UPD: РЕШЕНО
Ларчик просто открывался: движок сайта присвоил странице такой же ярлык, как и у рубрики – stati. И пытался найти запись на странице, а не в рубрике. Поменял ярлык страницы на stati_new, всё заработало.

Нашёл себе новый геморрой на старую задницу.
Приспичило сделать вывод записей рубрики “Статьи” в виде плиток. Нашёл плагин, создал список, через шорткод вывел на страницу. И в меню вывел, вместо стандартной ссылки на рубрику. Кликаешь по меню – вылезает вот такая красота.

Всю ночь потел, подгонял миниатюры старых записей под единый размер, чтобы плитки ровно лежали.
Сейчас полез допиливать, решил кликнуть одну из статей. А вместо поста открывается… Всё та же страница с плитками. При этом ссылка на пост указывается правильно. Но куда ни кликни, а откроется именно эта страница.
Подумал, что плагин дурит. Здесь список выводит Post Grid, у него настроек побольше в бесплатной версии. Решил проверить, слепил аналогичный список в Content View, на странице поменял шорткод, обновил. Те же Фаберже, вид в профиль – куда ни ткни, откроется эта же страница.
Вернул пока старое меню с выводом рубрики. Там не так всё красиво, зато работает. Но интересно: с какого рожна такая хрень и как исправить?

Днём неожиданно обнаружил, что у меня слетела пара виджетов в боковой панели сайта и вместо них стоят совершенно левые. Я с внешним видом не экспериментировал и виджеты не менял. Правда, ночью тренировался в специально созданной копии главной страницы, пробовал различные способы вывода списков статей по рейтингам. Но эта страница существует только в виде черновика и даже не опубликована. То есть, никаким боком влиять на виджеты не может.

Дальше ещё смешнее. Начал восстанавливать удалённые виджеты, а сайт откровенно дурит. Не сохраняет настройки, выводит совершенно не то, что я настроил. И тут меня осенило: я виджеты настраивал в меню “Внешний вид – Виджеты”, которым управляет плагин Classic Widget. Дело в том, что WordPress несколько версий назад кардинально изменил этот раздел. И, надо сказать, что получилось не то, чтобы совсем плохо, но неудобно. Вдобавок виджеты в новом разделе очень долго загружаются. Умельцы сделал плагин, который возвращает в админку старый интерфейс раздела. Который тоже не лишён недостатков, но гораздо удобнее и, главное, работает быстрее.

Перешёл я в раздел настройки темы, там тоже есть настройка виджетов, которой плагин не управляет. Сразу всё нормально настроил, сохранил. Проверил – работает, все виджеты на своих местах. Плагин отключил, хотя и с сожалением. Но мне на фиг не надо, чтобы плагин за меня решал, какие виджеты куда ставить. Буду надеяться, что в следующем обновлении этот баг поправят. Или WordPress вернёт старый интерфейс.